Bienvenidos

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¿Es importante conocer el tema de probabilidades?

Si es importante, porque permite cuantificar la posible ocurrencia de eventos que no están bajo nuestro control.
Por ejemplo: la probabilidad de obtener un empleo, la probabilidad de ganar la lotería, la probabilidad de ganar un concurso de proyectos, etc.

¿Se debe estandarizar una variable normal para calcular probabilidades?

Cuando la variable normal esta completamente especificada, es decir, se conocen sus parámetros, no es necesario estandarizar. Puede hacerse pero no es eficiente. Con el uso de las computadoras, el cálculo es directo.

Sólo se debe estandarizar cuando uno de los parámetros es desconocido (mu, sigma o n).

¿Por qué la variancia, la desviación estándar y la probabilidad no pueden ser negativas?

La variancia (varianza) por definición es el resultado de una suma de "cuadrados"; por este motivo, no puede ser negativa. De igual manera, la desviación estándar tampoco puede ser negativa porque por definición es la raíz cuadrada de la variancia.
En el caso de la probabilidad, por definición, es un número de 0 a 1. Jamás es negativa.
Si al momento de calcular una probabilidad se obtiene un valor negativo, este es un indicador que el problema esta mal planteado o se ha cometido un error.